如何解决一个复杂的问题

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如何解决一个复杂的问题

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昨晚兴趣突来,在阅读《具体数学》引入章节的“河内塔”过程中,体会到由简入深的思考问题方式无疑是解决问题的实用方法论。短暂的数学思考其实可以助力对现实问题的处理。

比如数学归纳法首先让我们在取最小值时证明命题,对应到我们实际处理问题的场景中,面对浩瀚复杂的信息,应该筛选信息降低处理量级,通过小批量的尝试去证明一些问题。

在工作中,我尝尝需要处理数以百万计的数据量,无论从机器资源和思考力上讲,都是在面对复杂的信息,甚至多数信息都是冗余的,在遇到一个数据指标问题的时候,总是妄图从海量的数据中尽快“幸运”的发现问题,其实往往浪费了资源和时间。如果善用归纳法,正确的做法是抽样小批量的数据,作出假设,尽快验证一些想法。在假设的想法通过验证后,近可以进入归纳(induction)环节,从找到的规律中细化思考。

其实面对诸多问题的时候,我们总是容易打乱思绪,深陷于思考陷阱,数学高度抽象了实际情景,面对“复杂”,肯定不能很快洞察真相,只能从简单开始,运用正确的方法论去琢磨问题。总结一下,下次面对复杂问题的时候应该经历三个步骤:

  1. 研究小的情形.这有助于我们洞察该问题; (抽样,筛选,快速验证)
  2. 对有意义的量求出数学表达式并给出证明; (对有意义的量进行验证并总结规律)
  3. 对数学表达式求出封闭形式并予以证明。(针对总结的规律细化,从时间、空间各个维度去想,去思考,深入探索边界)